حاسبة القاعدة الثلاثية المركبة — عبر الإنترنت، سريعة ومجانية

ما هي القاعدة الثلاثية المركبة؟

القاعدة الثلاثية المركبة هي أداة رياضية تُستخدم لحل المسائل التي تتضمّن أكثر من كمّيتين مرتبطتين. على عكس القاعدة الثلاثية البسيطة التي تتعامل مع كمّيتين فقط، يمكن للمركبة أن تتضمّن ثلاث كمّيات أو أكثر، في وقت واحد.

ما الغرض من القاعدة الثلاثية المركبة؟

إنها جوهرية لحل المشكلات التي تتضمّن متغيرات متعددة تؤثر بعضها في بعض. ومن الأمثلة الشائعة:

• الإنتاج في المصانع: العمال، الزمن، وكمية المنتجات.
• التشييد: عدد العمال، الأيام، وعدد المشاريع.
• النقل: عدد المركبات، السرعة، والحمولة.

كيف تعمل القاعدة الثلاثية المركبة؟

O princípio é o mesmo da Regra de Três Simples: analisar as relações de proporcionalidade entre as grandezas e resolver através de uma proporção. No entanto, na composta, devemos analisar cada grandeza em relação ao resultado final e verificar se são diretamente ou inversamente proporcionais.

خطوات الحل:

1. اذكر جميع الكمّيات المشاركة.
2. Identifique se cada grandeza é diretamente ou inversamente proporcional ao resultado.
3. أنشئ التناسب مع مراعاة علاقات التناسب.
4. اضرب القيم ثم حلّ المعادلة.

الصيغة العامة للقاعدة الثلاثية المركبة

لتكن لدينا مسألة ذات \( n \) كمّيات، فإن هيكل الحل يكون:

\[ x = \frac{(v_1^{\pm 1}) \times (v_2^{\pm 1}) \times \ldots \times (v_n^{\pm 1}) \times R}{1} \]

حيث:

• \( v_i \): valor da grandeza i
• O expoente "+1" indica relação direta e "-1" relação inversa.
• \( R \): resultado ou valor final a ser determinado

الضرب التبادلي

بشكل عام، نضرب قيم الكمّيات المتناسبة طرديًّا ونقسم على قيم الكمّيات المتناسبة عكسيًّا:

\[ x = \frac{\text{Produto das grandezas diretas}}{\text{Produto das grandezas inversas}} \]

مثال عملي

المسألة: إذا أنتجت ٤ آلات ٢٠٠ قطعة في ٥ ساعات، فكم قطعة ستنتج ٦ آلات في ٣ ساعات؟

الحل:

• الآلات → الإنتاج: علاقة طردية (آلات أكثر → إنتاج أكثر).
• الزمن → الإنتاج: علاقة طردية (زمن أكثر → إنتاج أكثر).

نُنشئ التناسب:

\[ \frac{x}{200} = \frac{6}{4} \times \frac{3}{5} \]

نضرب:

\[ \frac{x}{200} = \frac{6 \times 3}{4 \times 5} = \frac{18}{20} = \frac{9}{10} \]

إذن:

\[ x = 200 \times \frac{9}{10} \]

\[ x = 180 \text{ peças} \]

نصائح مهمة

• Sempre verifique se a relação entre as grandezas é direta ou inversa.
• نظّم البيانات في جدول لتسهيل عرضها وتحليلها.
• بسّط الكسور عندما يكون ذلك ممكنًا.

حقائق مثيرة عن القاعدة الثلاثية المركبة

• تُستخدم قاعدة الثلاثة المركبة على نطاق واسع في مجالات مثل الهندسة، والإدارة، والخدمات اللوجستية، حيث يجب أخذ عدة متغيرات بعين الاعتبار في آنٍ واحد.
• ورغم أنها تبدو معقدة، إلا أنها ليست سوى امتدادٍ منطقي لقاعدة الثلاثة البسيطة، ويَكفي فهم العلاقات التناسبية لاستخدامها بفعالية.
• غالبًا ما تُطبَّق تلقائيًا في الحياة اليومية، كحساب مدة رحلةٍ ما مع أخذ عدد المركبات والسرعة بعين الاعتبار.

الخلاصة

تُعَدُّ قاعدة الثلاثة المركبة أداةً قويةً تتيح حل المشكلات المعقدة بطريقة منظمة ومنطقية. ويُعَدُّ إتقانها ضروريًا في العديد من المهن والمواقف اليومية التي تشمل عدة متغيرات في آنٍ واحد.