قاعدة الثلاثة المركبة
بسيط وسريع وسهل
ما هي قاعدة الثلاثة المركبة؟
قاعدة الثلاثة المركبة هي أداة رياضية تستخدم لحل المسائل التي تتضمن أكثر من كميتين مرتبطتين. على عكس قاعدة الثلاثة البسيطة التي تتعامل مع كميتين فقط، يمكن للمركبة أن تشمل ثلاث كميات أو أكثر في نفس الوقت.
ما فائدة قاعدة الثلاثة المركبة؟
هي أساسية لحل المشاكل التي تحتوي على متغيرات متعددة تؤثر على بعضها البعض. تشمل الأمثلة الشائعة:
- الإنتاج في المصانع: العمال، والوقت، وكمية المنتجات.
- البناء المدني: عدد العمال، والأيام، والأعمال.
- النقل: عدد المركبات، والسرعة، والحمولة.
كيف تعمل قاعدة الثلاثة المركبة؟
المبدأ هو نفسه الخاص بقاعدة الثلاثة البسيطة: تحليل علاقات التناسب بين الكميات والحل من خلال نسبة. ومع ذلك، في القاعدة المركبة، يجب علينا تحليل كل كمية بالنسبة للنتيجة النهائية والتحقق مما إذا كانت متناسبة طرديًا أو عكسيًا.
خطوات الحل:
- اكتب قائمة بجميع الكميات المعنية.
- حدد ما إذا كانت كل كمية متناسبة طرديًا أو عكسيًا مع النتيجة.
- كوّن النسبة مع مراعاة علاقات التناسب.
- اضرب القيم وحل المعادلة.
الصيغة العامة لقاعدة الثلاثة المركبة
ليكن هناك مشكلة بها \( n \) من المقادير، فإن هيكل الحل هو:
\[ x = \frac{(v_1^{\pm 1}) \times (v_2^{\pm 1}) \times \ldots \times (v_n^{\pm 1}) \times R}{1} \]
حيث:
- \( v_i \): قيمة الكمية i
- O expoente "+1" indica relação direta e "-1" relação inversa.
- \( R \): النتيجة أو القيمة النهائية المراد تحديدها
الضرب التبادلي
بشكل عام، نضرب قيم الكميات المتناسبة طرديًا ونقسم على قيم الكميات المتناسبة عكسيًا:
\[ x = \frac{\text{Produto das grandezas diretas}}{\text{Produto das grandezas inversas}} \]
مثال عملي
المسألة: إذا كانت 4 آلات تنتج 200 قطعة في 5 ساعات، فكم قطعة ستنتجها 6 آلات في 3 ساعات؟
الحل:
- الآلات → الإنتاج: علاقة طردية (آلات أكثر، إنتاج أكثر).
- الوقت → الإنتاج: علاقة طردية (وقت أكثر، إنتاج أكثر).
نكوّن النسبة:
\[ \frac{x}{200} = \frac{6}{4} \times \frac{3}{5} \]
نضرب:
\[ \frac{x}{200} = \frac{6 \times 3}{4 \times 5} = \frac{18}{20} = \frac{9}{10} \]
إذًا:
\[ x = 200 \times \frac{9}{10} \]
\[ x = 180 \text{ peças} \]
نصائح هامة
- تحقق دائمًا مما إذا كانت العلاقة بين الكميات طردية أم عكسية.
- نظم البيانات في جدول لتسهيل العرض.
- بسّط الكسور كلما أمكن ذلك.
حقائق مثيرة للاهتمام حول قاعدة الثلاثة المركبة
- تستخدم قاعدة الثلاثة المركبة على نطاق واسع في مجالات مثل الهندسة والإدارة والخدمات اللوجستية، حيث يجب مراعاة متغيرات متعددة في وقت واحد.
- على الرغم من أنها تبدو معقدة، إلا أنها مجرد امتداد منطقي لقاعدة الثلاثة البسيطة، يكفي فهم علاقات التناسب.
- من الشائع أن يتم تطبيقها تلقائيًا، كما هو الحال عند حساب وقت الرحلة مع مراعاة عدد المركبات والسرعة.
الخلاصة
قاعدة الثلاثة المركبة هي أداة قوية تتيح حل المشكلات المعقدة بطريقة منظمة ومنطقية. إتقانها ضروري للعديد من المهن والمواقف اليومية التي تنطوي على متغيرات متعددة.