قاعدة الثلاثة البسيطة
بسيط وسريع وسهل
ما هي قاعدة الثلاثة؟
قاعدة الثلاثة هي طريقة رياضية تستخدم لحل المشاكل التي تنطوي على كميتين متناسبتين. تسمح بإيجاد قيمة مجهولة عند معرفة ثلاث قيم ذات صلة.
عمليًا، هي أداة أساسية في الحياة اليومية، تستخدم لإجراء حسابات النسبة، مثل: تحويل الوصفات، حساب الخصومات، توقع التكاليف، وغيرها.
ما فائدة قاعدة الثلاثة؟
تُطبق قاعدة الثلاثة في مواقف مختلفة، مثل:
- تحويل الوحدات (مثال: كيلوغرام إلى غرام).
- حساب الأسعار المتناسبة.
- تقديرات الزمن والمسافة.
- تعديل وصفات الطهي.
- المسائل المالية، مثل العوائد والخصومات.
- البناء المدني، للمقاييس والنسب.
باختصار: كلما كانت هناك كميتان مرتبطتان بشكل متناسب، يمكننا استخدام قاعدة الثلاثة.
كيف تعمل قاعدة الثلاثة؟
هناك نوعان رئيسيان من قاعدة الثلاثة:
١. قاعدة الثلاثة البسيطة
تستخدم عندما تكون هناك كميتان فقط متناسبتان بشكل مباشر أو عكسي.
مثال على الكميات المتناسبة طرديًا: كلما زادت ساعات العمل، زاد الراتب.
مثال على الكميات المتناسبة عكسيًا: كلما زاد عدد العمال، قل الوقت اللازم لإنجاز العمل.
كيفية الحل:
- حدد الكميات المعنية.
- حدد ما إذا كانت متناسبة طرديًا أم عكسيًا.
- كوّن النسبة، بربط القيم المعروفة بالقيمة المراد اكتشافها.
- حل المعادلة.
الصيغ:
الكميات المتناسبة طرديًا:
\[ \frac{a}{b} = \frac{c}{x} \]
\[ a \times x = b \times c \]
\[ x = \frac{b \times c}{a} \]
الكميات المتناسبة عكسيًا:
\[ a \times b = c \times x \]
\[ x = \frac{a \times b}{c} \]
٢. قاعدة الثلاثة المركبة
تستخدم عندما يكون هناك أكثر من كميتين في المسألة.
مثال: إذا كانت 4 آلات تنتج 100 قطعة في 5 ساعات، فكم قطعة ستنتجها 6 آلات في 3 ساعات؟
هنا، هناك المزيد من الكميات: عدد الآلات، والوقت، والإنتاج.
كيفية الحل:
- اربط كل كمية بالنتيجة.
- حدد ما إذا كانت العلاقة طردية أم عكسية.
- كوّن النسبة المركبة.
- اضرب واقسم حسب التناسب.
حقائق مثيرة للاهتمام حول قاعدة الثلاثة
- التاريخ: يعود أصل قاعدة الثلاثة إلى العصور القديمة، حيث استخدمها البابليون والمصريون في الأنشطة التجارية والزراعية.
- في التعليم: هي إحدى أولى التقنيات الرياضية التي تُدرس في المدرسة، لأنها تطور التفكير المنطقي والقدرة على حل المشكلات العملية.
- في الحياة اليومية: تُطبق تلقائيًا، حتى عندما لا ندرك ذلك - مثل مضاعفة وصفة أو حساب وقت السفر بناءً على السرعة.
- في المهن: تستخدم كثيرًا في الهندسة، والعمارة، والاقتصاد، والإدارة، وفن الطهو، والخدمات اللوجستية، وغيرها.
أمثلة عملية
مثال ١:
سيارة تقطع 300 كم بـ 30 لترًا من الوقود. كم لترًا ستحتاج لقطع 500 كم؟
\[ \begin{array}{cc} 300 \text{ km} & \rightarrow & 30 \text{ L} \\ 500 \text{ km} & \rightarrow & x \text{ L} \end{array} \]
\[ \frac{300}{500} = \frac{30}{x} \]
\[ 300x = 500 \times 30 \]
\[ x = \frac{15000}{300} \]
\[ x = 50 \text{ L} \]
مثال ٢: (تناسب عكسي)
10 عمال يبنون جدارًا في 8 أيام. في كم يوم سينجز 20 عاملًا نفس العمل؟
عمال أكثر → أيام أقل → علاقة عكسية.
\[ 10 \times 8 = 20 \times x \]
\[ 80 = 20x \]
\[ x = \frac{80}{20} \]
\[ x = 4 \text{ dias} \]
نصائح هامة
- حلل دائمًا ما إذا كانت العلاقة طردية أم عكسية.
- استخدم الضرب التبادلي بحذر.
- تحقق من منطقية النتيجة: يجب أن تكون ذات معنى في السياق.