ما هي القاعدة الثلاثية؟
القاعدة الثلاثية هي طريقة رياضية تُستخدم لحل المسائل التي تتضمن كميتين متناسبتين. تتيح إيجاد قيمة مجهولة عندما تعرف ثلاث قيم مرتبطة.
عمليًا، هي أداة أساسية في الحياة اليومية، تُستخدم لإجراء حسابات النسب، مثل: تحويل الوصفات، حساب الخصومات، توقع التكاليف، وغيرها.
ما فائدة قاعدة الثلاثة؟
تُطبق قاعدة الثلاثة في مواقف مختلفة، مثل:
- تحويل الوحدات (مثال: كيلوغرام إلى غرام).
- حساب الأسعار المتناسبة.
- تقديرات الزمن والمسافة.
- تعديل وصفات الطهي.
- المسائل المالية، مثل العوائد والخصومات.
- البناء المدني، للمقاييس والنسب.
باختصار: كلما كانت كميتان مرتبطتان بشكل نسبي، يمكننا استخدام القاعدة الثلاثية.
كيف تعمل قاعدة الثلاثة؟
هناك نوعان رئيسيان من قاعدة الثلاثة:
١. قاعدة الثلاثة البسيطة
تُستخدم عندما تكون هناك كميتان مرتبطتان بشكل مباشر أو عكسي.
مثال على الكميات المتناسبة طرديًا: {% trans "Quanto mais horas
trabalhadas, maior será o salário." %}
مثال على الكميات المتناسبة عكسيًا: {% trans "Quanto mais
operários, menos tempo para concluir a obra." %}
كيفية الحل:
- حدد الكميات المعنية.
- حدد ما إذا كانت متناسبة طرديًا أم عكسيًا.
- كوّن النسبة، بربط القيم المعروفة بالقيمة المراد اكتشافها.
- حل المعادلة.
الصيغ:
الكميات المتناسبة طرديًا:
\[
\frac{a}{b} = \frac{c}{x}
\]
\[
a \times x = b \times c
\]
\[
x = \frac{b \times c}{a}
\]
الكميات المتناسبة عكسيًا:
\[
a \times b = c \times x
\]
\[
x = \frac{a \times b}{c}
\]
٢. قاعدة الثلاثة المركبة
تستخدم عندما يكون هناك أكثر من كميتين في المسألة.
مثال: إذا كانت ٤ ماكينات تنتج ١٠٠ قطعة في ٥ ساعات، فكم عدد القطع التي ستنتجها ٦ ماكينات في ٣ ساعات؟
هنا، هناك المزيد من الكميات: عدد الآلات، والوقت، والإنتاج.
كيفية الحل:
- اربط كل كمية بالنتيجة.
- حدد ما إذا كانت العلاقة طردية أم عكسية.
- كوّن النسبة المركبة.
- اضرب واقسم حسب التناسب.
حقائق مثيرة للاهتمام حول قاعدة الثلاثة
- التاريخ: ترجع أصول قاعدة الثلاثة إلى العصور القديمة، حيث استخدمها البابليون والمصريون في الأنشطة التجارية والزراعية.
- في التعليم: إنها واحدة من أولى التقنيات الرياضية التي تُدرَّس في المدرسة، لأنها تطوّر التفكير المنطقي والقدرة على حل المشكلات العملية.
- في الحياة اليومية: تُطبَّق تلقائيًا، حتى دون أن نلاحظ — مثل مضاعفة وصفة طعام أو حساب وقت السفر بناءً على السرعة.
- في المهن: تُستخدم كثيرًا في الهندسة، العمارة، الاقتصاد، الإدارة، الطهي، اللوجستيات، وغيرها.
أمثلة عملية
مثال ١:
تقطع سيارة مسافة 300 كم باستخدام 30 لتر من الوقود. كم لتر سيكون مطلوبًا لقطع 500 كم؟
\[
\begin{array}{cc}
300 \text{ km} & \rightarrow & 30 \text{ L} \\
500 \text{ km} & \rightarrow & x \text{ L}
\end{array}
\]
\[
\frac{300}{500} = \frac{30}{x}
\]
\[
300x = 500 \times 30
\]
\[
x = \frac{15000}{300}
\]
\[
x = 50 \text{ L}
\]
Exemplo 2: (Inversamente Proporcional)
يبني 10 عمال جدارًا في 8 أيام. في كم يوم سيقوم 20 عاملاً بنفس العمل؟
عمال أكثر → أيام أقل → علاقة عكسية.
\[
10 \times 8 = 20 \times x
\]
\[
80 = 20x
\]
\[
x = \frac{80}{20}
\]
\[
x = 4 \text{ dias}
\]
نصائح هامة
- حلل دائمًا ما إذا كانت العلاقة طردية أم عكسية.
- استخدم الضرب التبادلي بحذر.
- تحقق من منطقية النتيجة: يجب أن تكون ذات معنى في السياق.