O que é Regra de Três Composta?
La Regla de Tres Compuesta es una herramienta matemática utilizada para resolver problemas que
involucran más de dos magnitudes relacionadas. A diferencia de la Regla de Tres Simple, que trabaja con solo
dos magnitudes, la compuesta puede involucrar tres o más simultáneamente.
Para que Serve a Regra de Três Composta?
Es fundamental para resolver problemas que tienen múltiples variables que se
influencian mutuamente. Ejemplos comunes incluyen:
- Producción en fábricas: obreros, tiempo y cantidad de productos.
- Construcción civil: número de trabajadores, días y obras.
- Transporte: cantidad de vehículos, velocidad y carga.
¿Cómo Funciona la Regla de Tres Compuesta?
El principio es el mismo que en la Regla de Tres Simple: analizar las relaciones de proporcionalidad
entre las magnitudes y resolver mediante una proporción. Sin embargo, en la compuesta, debemos analizar cada
magnitud en relación con el resultado final y verificar si son directa o inversamente proporcionales.
Pasos para Resolver:
- Enumere todas las magnitudes involucradas.
- Identifique si cada magnitud es directa o inversamente proporcional al resultado.
- Establezca la proporción considerando las relaciones de proporcionalidad.
- Multiplique los valores y resuelva la ecuación.
Fórmula General de la Regla de Tres Compuesta
Para un problema con \( n \) magnitudes, la estructura de la resolución es:
\[
x = \frac{(v_1^{\pm 1}) \times (v_2^{\pm 1}) \times \ldots \times (v_n^{\pm 1}) \times R}{1}
\]
Donde:
- \( v_i \): valor de la magnitud i
- O expoente "+1" indica relação direta e "-1" relação inversa.
- \( R \): resultado o valor final a determinar
Multiplicación Cruzada
En general, multiplicamos los valores de las magnitudes directamente proporcionales y dividimos entre las
inversamente proporcionales:
\[
x = \frac{\text{Produto das grandezas diretas}}{\text{Produto das grandezas inversas}}
\]
Ejemplo Práctico
Problema: Si 4 máquinas producen 200 piezas en 5 horas, ¿cuántas
piezas producirán 6 máquinas en 3 horas?
Resolución:
- Máquinas → producción: relación directa (más máquinas, más producción).
- Tiempo → producción: relación directa (más tiempo, más producción).
Establecemos la proporción:
\[
\frac{x}{200} = \frac{6}{4} \times \frac{3}{5}
\]
Multiplicamos:
\[
\frac{x}{200} = \frac{6 \times 3}{4 \times 5} = \frac{18}{20} = \frac{9}{10}
\]
Por lo tanto:
\[
x = 200 \times \frac{9}{10}
\]
\[
x = 180 \text{ peças}
\]
Consejos Importantes
- Verifique siempre si la relación entre las magnitudes es directa o inversa.
- Organice los datos en una tabla para facilitar la visualización.
- Simplifique las fracciones cuando sea posible.
Curiosidades sobre la Regla de Tres Compuesta
- La Regla de Tres Compuesta se utiliza ampliamente en áreas como ingeniería, administración
y logística, donde varias variables deben considerarse simultáneamente.
- Aunque parezca compleja, es solo una extensión lógica de la Regla de Tres Sencilla,
siendo suficiente entender las relaciones de proporcionalidad.
- Es común que su aplicación ocurra automáticamente, como al calcular el tiempo de un
viaje considerando la cantidad de vehículos y la velocidad.
Conclusión
La Regla de Tres Compuesta es una poderosa herramienta que permite resolver problemas complejos
de manera estructurada y lógica. Su dominio es esencial para diversas profesiones y situaciones cotidianas que
involucran múltiples variables.