Qu'est-ce que la Règle de Trois Composée ?

La Règle de Trois Composée est un outil mathématique utilisé pour résoudre des problèmes impliquant plus de deux grandeurs liées. Contrairement à la Règle de Trois Simple, qui ne traite que de deux grandeurs, la composée peut en impliquer trois ou plus, simultanément.

À quoi sert la Règle de Trois Composée ?

Elle est fondamentale pour résoudre des problèmes qui ont de multiples variables s'influençant mutuellement. Les exemples courants incluent :

• Production en usine : ouvriers, temps et quantité de produits.
• Bâtiment : nombre de travailleurs, jours et chantiers.
• Transport : quantité de véhicules, vitesse et charge.

Comment Fonctionne la Règle de Trois Composée ?

Le principe est le même que celui de la Règle de Trois Simple : analyser les relations de proportionnalité entre les grandeurs et résoudre via une proportion. Cependant, dans la règle composée, nous devons analyser chaque grandeur par rapport au résultat final et vérifier si elles sont directement ou inversement proportionnelles.

Étapes pour Résoudre :

1. Listez toutes les grandeurs impliquées.
2. Identifiez si chaque grandeur est directement ou inversement proportionnelle au résultat.
3. Établissez la proportion en tenant compte des relations de proportionnalité.
4. Multipliez les valeurs et résolvez l'équation.

Formule Générale de la Règle de Trois Composée

Soit un problème avec \( n \) grandeurs, la structure de la résolution est :

\[ x = \frac{(v_1^{\pm 1}) \times (v_2^{\pm 1}) \times \ldots \times (v_n^{\pm 1}) \times R}{1} \]

Où :

• \( v_i \): valeur de la grandeur i
• O expoente "+1" indica relação direta e "-1" relação inversa.
• \( R \): résultat ou valeur finale à déterminer

Produit en Croix

En général, nous multiplions les valeurs des grandeurs directement proportionnelles et divisons par les inversement proportionnelles :

\[ x = \frac{\text{Produto das grandezas diretas}}{\text{Produto das grandezas inversas}} \]

Exemple Pratique

Problème : Si 4 machines produisent 200 pièces en 5 heures, combien de pièces seront produites par 6 machines en 3 heures ?

Résolution :

• Machines → production : relation directe (plus de machines, plus de production).
• Temps → production : relation directe (plus de temps, plus de production).

Nous établissons la proportion :

\[ \frac{x}{200} = \frac{6}{4} \times \frac{3}{5} \]

Nous multiplions :

\[ \frac{x}{200} = \frac{6 \times 3}{4 \times 5} = \frac{18}{20} = \frac{9}{10} \]

Donc :

\[ x = 200 \times \frac{9}{10} \]

\[ x = 180 \text{ peças} \]

Conseils Importants

• Vérifiez toujours si la relation entre les grandeurs est directe ou inverse.
• Organisez les données dans un tableau pour faciliter la visualisation.
• Simplifiez les fractions lorsque c'est possible.

Faits intéressants sur la Règle de Trois Composée

• La Règle de Trois Composée est largement utilisée dans des domaines comme l'ingénierie, l'administration et la logistique, où plusieurs variables doivent être considérées simultanément.
• Bien qu'elle semble complexe, ce n'est qu'une extension logique de la Règle de Trois Simple, il suffit de comprendre les relations de proportionnalité.
• Il est courant que son application se fasse automatiquement, comme lors du calcul du temps d'un voyage en tenant compte du nombre de véhicules et de la vitesse.

Conclusion

La Règle de Trois Composée est un outil puissant qui permet de résoudre des problèmes complexes de manière structurée et logique. Sa maîtrise est essentielle pour de nombreuses professions et situations quotidiennes impliquant de multiples variables.