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तिरछा गुणा क्या है?

तीन का नियम एक गणितीय विधि है जिसका उपयोग उन समस्याओं को हल करने के लिए किया जाता है जिनमें समानुपाती राशियाँ शामिल होती हैं। इसके साथ, जब तीन संबंधित मान ज्ञात हों, तो चौथा अज्ञात मान ज्ञात किया जा सकता है।

यह बुनियादी गणित की सबसे महत्वपूर्ण तकनीकों में से एक है, जिसका व्यापक रूप से अनुपात, तुलना और अनुमान की गणना के लिए दैनिक जीवन में उपयोग किया जाता है।

जब भी मूल्यों के बीच सीधा या प्रतिलोम संबंध हो — जैसे कीमत, मात्रा, समय, दूरी या उत्पादन — तीन के नियम का उपयोग किया जा सकता है।

तीन का नियम किस काम आता है?

तीन का नियम समानुपाती मानों को तेज़, तार्किक और सटीक तरीके से गिनने के लिए है, और इसका उपयोग दैनिक, शैक्षणिक और व्यावसायिक स्थितियों में किया जाता है।

• समानुपाती कीमतों और छूटों की गणना
• मापन इकाइयों का रूपांतरण (किग्रा, ग्रा, मी, सेमी, लीटर आदि)
• व्यंजनों का समायोजन
• समय, दूरी और गति के अनुमान
• वित्तीय योजना और व्यय नियंत्रण
• निर्माण, इंजीनियरिंग और उद्योग में गणनाएँ

संक्षेप में, तीन के नियम का उपयोग तब किया जाता है जब दो या अधिक राशियाँ एक-दूसरे के साथ समानुपाती संबंध बनाए रखती हैं।

तीन का नियम कैसे काम करता है?

तीन के नियम के दो मुख्य प्रकार हैं: साधारण तीन का नियम और मिश्रित तीन का नियम। इनके बीच अंतर समस्या में शामिल परिमाणों की संख्या में है।

1. सरल तिरछा गुणा

साधारण तीन के नियम का उपयोग तब किया जाता है जब समस्या केवल दो परिमाणों से संबंधित हो, जो सीधे या प्रतिलोम रूप से समानुपाती हो सकते हैं।

सीधे समानुपाती राशियाँ: जब एक बढ़ती है, तो दूसरी भी बढ़ती है।

उदाहरण: जितने अधिक घंटे काम किए जाएँगे, वेतन उतना ही अधिक होगा।

प्रतिलोम समानुपाती राशियाँ: जब एक बढ़ती है, तो दूसरी घटती है।

उदाहरण: जितने अधिक कर्मचारी होंगे, किसी कार्य को पूरा करने में उतना ही कम समय लगेगा।

साधारण तीन के नियम को हल करने के चरण:

1. समस्या में शामिल परिमाणों की पहचान करें।
2. निर्धारित करें कि संबंध सीधा है या प्रतिलोम।
3. अनुपात को सही तरीके से बनाएँ।
4. तिरछा गुणा (क्रॉस-मल्टीप्लिकेशन) लागू करें।
5. समीकरण को हल करें और अज्ञात मान ज्ञात करें।

2. यौगिक तिरछा गुणा

मिश्रित तीन के नियम का उपयोग तब किया जाता है जब समस्या दो से अधिक समानुपाती परिमाणों से संबंधित हो।

उदाहरण: यदि 4 मशीनें 5 घंटे में 100 भाग बनाती हैं, तो 6 मशीनें 3 घंटे में कितने भाग बनाएँगी?

इस स्थिति में, हमारे पास तीन संबंधित परिमाण हैं: मशीनों की संख्या, कार्य समय और निर्मित भागों की संख्या।

मिश्रित तीन के नियम को कैसे हल करें:

• प्रत्येक परिमाण का अलग से विश्लेषण करें।
• निर्धारित करें कि प्रत्येक संबंध सीधा है या प्रतिलोम।
• यौगिक समानुपात बनाएँ।
• आवश्यक गुणा और भाग की क्रियाएँ करें।

तीन के नियम के व्यावहारिक उदाहरण

उदाहरण 1: ईंधन की खपत

एक कार 30 लीटर ईंधन से 300 किमी चलती है। 500 किमी चलने के लिए कितने लीटर की आवश्यकता होगी?

चूँकि दूरी और खपत एक साथ बढ़ती हैं, यह एक सीधे समानुपाती संबंध है।

उदाहरण 2: टीम कार्य (प्रतिलोम संबंध)

10 कर्मचारी 8 दिन में एक दीवार बनाते हैं। 20 कर्मचारी उसी काम को कितने दिनों में पूरा करेंगे?

अधिक कर्मचारी → कम दिन → प्रतिलोम समानुपाती संबंध।

तीन के नियम में सफलता के लिए महत्वपूर्ण सुझाव

• हमेशा समानुपातिकता के प्रकार की सही पहचान करें।
• अनुपात बनाने से पहले आँकड़ों को व्यवस्थित करें।
• जाँचें कि क्या परिणाम व्यावहारिक रूप से समझ में आता है।
• गणनाओं को तेज़ करने के लिए तीन के नियम का कैलकुलेटर उपयोग करें।

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