यौगिक तिरछा गुणा कैलकुलेटर – ऑनलाइन, त्वरित और मुफ्त

यौगिक तिरछा गुणा क्या है?

मिश्रित तीन का नियम एक गणितीय उपकरण है जिसका उपयोग उन समस्याओं को हल करने के लिए किया जाता है जिनमें दो से अधिक संबंधित परिमाण शामिल होते हैं। साधारण तीन के नियम से भिन्न, जो केवल दो परिमाणों के साथ काम करता है, मिश्रित नियम एक साथ तीन या अधिक परिमाणों को शामिल कर सकता है।

मिश्रित तीन का नियम किस काम आता है?

यह उन समस्याओं को हल करने के लिए मूलभूत है जिनमें एक-दूसरे को प्रभावित करने वाले कई चर होते हैं। सामान्य उदाहरणों में शामिल हैं:

• कारखानों में उत्पादन: कर्मचारी, समय और उत्पादों की मात्रा।
• निर्माण कार्य: कर्मचारियों की संख्या, दिन और परियोजनाएँ।
• परिवहन: वाहनों की संख्या, गति और भार।

मिश्रित तीन का नियम कैसे काम करता है?

इसका सिद्धांत साधारण तीन के नियम जैसा ही है: परिमाणों के बीच समानुपातिक संबंधों का विश्लेषण करना और एक अनुपात के माध्यम से समाधान निकालना। हालाँकि, मिश्रित नियम में, हमें प्रत्येक परिमाण का अंतिम परिणाम के साथ संबंध देखना होता है और यह जाँचना होता है कि क्या वे सीधे या प्रतिलोम रूप से समानुपाती हैं।

हल करने के चरण:

1. शामिल सभी परिमाणों की सूची बनाएँ।
2. यह पहचानें कि प्रत्येक परिमाण परिणाम के साथ सीधे या प्रतिलोम रूप से समानुपाती है या नहीं।
3. समानुपातिक संबंधों को ध्यान में रखते हुए अनुपात स्थापित करें।
4. मानों को गुणा करें और समीकरण को हल करें।

मिश्रित तीन के नियम का सामान्य सूत्र

यदि n परिमाणों वाली कोई समस्या है, तो हल की संरचना इस प्रकार है:

\[ x = \frac{(v_1^{\pm 1}) \times (v_2^{\pm 1}) \times \ldots \times (v_n^{\pm 1}) \times R}{1} \]

जहाँ:

• \( v_i \): valor da grandeza i
• O expoente "+1" indica relação direta e "-1" relação inversa.
• \( R \): resultado ou valor final a ser determinado

तिरछा गुणा (क्रॉस-मल्टीप्लिकेशन)

सामान्यतः, हम सीधे समानुपाती परिमाणों के मानों को गुणा करते हैं और प्रतिलोम समानुपाती परिमाणों के मानों से भाग देते हैं:

\[ x = \frac{\text{Produto das grandezas diretas}}{\text{Produto das grandezas inversas}} \]

व्यावहारिक उदाहरण

समस्या: यदि 4 मशीनें 5 घंटे में 200 भाग बनाती हैं, तो 6 मशीनें 3 घंटे में कितने भाग बनाएँगी?

समाधान:

• मशीनें → उत्पादन: सीधा संबंध (अधिक मशीनें, अधिक उत्पादन)।
• समय → उत्पादन: सीधा संबंध (अधिक समय, अधिक उत्पादन)।

हम अनुपात बनाते हैं:

\[ \frac{x}{200} = \frac{6}{4} \times \frac{3}{5} \]

हम गुणा करते हैं:

\[ \frac{x}{200} = \frac{6 \times 3}{4 \times 5} = \frac{18}{20} = \frac{9}{10} \]

अतः:

\[ x = 200 \times \frac{9}{10} \]

\[ x = 180 \text{ peças} \]

महत्वपूर्ण सुझाव

• हमेशा जाँचें कि परिमाणों के बीच संबंध सीधा है या प्रतिलोम।
• दृश्यीकरण आसान बनाने के लिए आँकड़ों को एक तालिका में व्यवस्थित करें।
• जहाँ संभव हो, भिन्नों को सरल करें।

मिश्रित तीन के नियम के बारे में रोचक तथ्य

• मिश्रित तीन का नियम इंजीनियरिंग, प्रबंधन और लॉजिस्टिक्स जैसे क्षेत्रों में व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है, जहाँ कई चरों को एक साथ ध्यान में रखने की आवश्यकता होती है।
• हालाँकि यह जटिल लग सकता है, यह केवल साधारण तीन के नियम का एक तार्किक विस्तार है — बस समानुपातिक संबंधों को समझना आवश्यक है।
• इसका उपयोग अक्सर स्वचालित रूप से होता है, जैसे किसी यात्रा का समय निकालते समय वाहनों की संख्या और गति को ध्यान में रखकर।

निष्कर्ष

मिश्रित तीन का नियम एक शक्तिशाली उपकरण है जो जटिल समस्याओं को संरचित और तार्किक तरीके से हल करने की अनुमति देता है। इस पर अधिकार कई पेशों और दैनिक स्थितियों के लिए आवश्यक है जिनमें कई चर शामिल होते हैं।