यौगिक तीन का नियम क्या है?
त्रैराशिक संयोजित नियम एक गणितीय उपकरण है जिसका उपयोग उन समस्याओं को हल करने के लिए किया जाता है जो
दो से अधिक संबंधित मात्राओं को शामिल करती हैं। सरल त्रैराशिक नियम केवल दो मात्राओं के साथ काम करता है,
जबकि संयोजित नियम तीन या अधिक मात्राओं को एक साथ शामिल कर सकता है।
Para que Serve a Regra de Três Composta?
यह उन समस्याओं को हल करने के लिए आवश्यक है जिनमें कई चर होते हैं जो आपस में प्रभावित होते हैं। सामान्य उदाहरण शामिल हैं:
- कारखानों में उत्पादन: श्रमिक, समय और उत्पादों की मात्रा।
- सिविल निर्माण: श्रमिकों की संख्या, दिन और कार्य।
- परिवहन: वाहनों की संख्या, गति और भार।
यौगिक तीन का नियम कैसे काम करता है?
सिद्धांत सरल त्रैराशिक नियम के समान ही है: मात्राओं के बीच अनुपातिक संबंधों का विश्लेषण करें
और अनुपात के माध्यम से हल करें। हालांकि, संयोजित नियम में, हमें प्रत्येक
मात्रा का अंतिम परिणाम के सापेक्ष विश्लेषण करना चाहिए और यह देखना चाहिए कि वे सीधे या विपरीत अनुपात में हैं।
हल करने के चरण:
- शामिल सभी मात्राओं की सूची बनाएँ।
- पहचानें कि क्या प्रत्येक मात्रा सीधे या व्युत्क्रमानुपाती परिणाम के आनुपातिक है।
- आनुपातिकता संबंधों को ध्यान में रखते हुए अनुपात सेट करें।
- मानों को गुणा करें और समीकरण हल करें।
यौगिक तीन के नियम का सामान्य सूत्र
मान लीजिए कि \( n \) मात्राओं वाली कोई समस्या है, तो समाधान की संरचना है:
\[
x = \frac{(v_1^{\pm 1}) \times (v_2^{\pm 1}) \times \ldots \times (v_n^{\pm 1}) \times R}{1}
\]
जहाँ:
- \( v_i \): मात्रा i का मान
- O expoente "+1" indica relação direta e "-1" relação inversa.
- \( R \): परिणाम या अंतिम मान निर्धारित किया जाना है
क्रॉस-गुणा
Em geral, multiplicamos os valores das grandezas diretamente proporcionais e dividimos pelos
inversamente proporcionais:
\[
x = \frac{\text{Produto das grandezas diretas}}{\text{Produto das grandezas inversas}}
\]
व्यावहारिक उदाहरण
समस्या: Se 4 máquinas produzem 200 peças em 5 horas, quantas
peças serão produzidas por 6 máquinas em 3 horas?
समाधान:
- मशीनें → उत्पादन: सीधा संबंध (अधिक मशीनें, अधिक उत्पादन)।
- समय → उत्पादन: सीधा संबंध (अधिक समय, अधिक उत्पादन)।
हम अनुपात सेट करते हैं:
\[
\frac{x}{200} = \frac{6}{4} \times \frac{3}{5}
\]
हम गुणा करते हैं:
\[
\frac{x}{200} = \frac{6 \times 3}{4 \times 5} = \frac{18}{20} = \frac{9}{10}
\]
इसलिए:
\[
x = 200 \times \frac{9}{10}
\]
\[
x = 180 \text{ peças}
\]
महत्वपूर्ण सुझाव
- हमेशा जाँचें कि मात्राओं के बीच संबंध सीधा है या उलटा।
- आसान विज़ुअलाइज़ेशन के लिए डेटा को एक तालिका में व्यवस्थित करें।
- जब संभव हो तो भिन्न को सरल बनाएँ।
यौगिक तीन के नियम के बारे में रोचक तथ्य
- यौगिक तीन का नियम व्यापक रूप से इंजीनियरिंग, प्रशासन और लॉजिस्टिक्स जैसी क्षेत्रों में उपयोग किया जाता है, जहां कई चर को एक साथ ध्यान में रखना आवश्यक होता है।
- हालांकि यह जटिल लग सकता है, यह केवल सरल तीन के नियम का तार्किक विस्तार है, बस अनुपात संबंधों को समझना आवश्यक है।
- इसका उपयोग अक्सर स्वचालित रूप से होता है, जैसे कि यात्रा का समय वाहन की संख्या और गति को ध्यान में रखकर निकालना।
निष्कर्ष
यौगिक तीन का नियम एक शक्तिशाली उपकरण है जो जटिल समस्याओं को संरचित और तार्किक तरीके से हल करने की अनुमति देता है। इसका ज्ञान विभिन्न पेशों और दैनिक जीवन की परिस्थितियों के लिए आवश्यक है, जिनमें कई चर शामिल होते हैं।