यौगिक तीन का नियम

यौगिक तीन का नियम क्या है?

यौगिक तीन का नियम एक गणितीय उपकरण है जिसका उपयोग दो से अधिक संबंधित मात्राओं से जुड़ी समस्याओं को हल करने के लिए किया जाता है। सरल तीन के नियम के विपरीत, जो केवल दो मात्राओं के साथ काम करता है, यौगिक नियम एक साथ तीन या अधिक को शामिल कर सकता है।

यौगिक तीन का नियम किस लिए है?

यह उन समस्याओं को हल करने के लिए मौलिक है जिनमें कई चर होते हैं जो एक दूसरे को प्रभावित करते हैं। सामान्य उदाहरणों में शामिल हैं:

• कारखानों में उत्पादन: श्रमिक, समय और उत्पादों की मात्रा।
• सिविल निर्माण: श्रमिकों की संख्या, दिन और कार्य।
• परिवहन: वाहनों की संख्या, गति और भार।

यौगिक तीन का नियम कैसे काम करता है?

सिद्धांत सरल तीन के नियम के समान है: मात्राओं के बीच आनुपातिकता संबंधों का विश्लेषण करें और एक अनुपात के माध्यम से हल करें। हालाँकि, यौगिक नियम में, हमें अंतिम परिणाम के संबंध में प्रत्येक मात्रा का विश्लेषण करना चाहिए और यह जाँचना चाहिए कि क्या वे सीधे या व्युत्क्रमानुपाती हैं।

हल करने के चरण:

1. शामिल सभी मात्राओं की सूची बनाएँ।
2. पहचानें कि क्या प्रत्येक मात्रा सीधे या व्युत्क्रमानुपाती परिणाम के आनुपातिक है।
3. आनुपातिकता संबंधों को ध्यान में रखते हुए अनुपात सेट करें।
4. मानों को गुणा करें और समीकरण हल करें।

यौगिक तीन के नियम का सामान्य सूत्र

मान लीजिए कि \( n \) मात्राओं वाली कोई समस्या है, तो समाधान की संरचना है:

\[ x = \frac{(v_1^{\pm 1}) \times (v_2^{\pm 1}) \times \ldots \times (v_n^{\pm 1}) \times R}{1} \]

जहाँ:

• \( v_i \): मात्रा i का मान
• O expoente "+1" indica relação direta e "-1" relação inversa.
• \( R \): परिणाम या अंतिम मान निर्धारित किया जाना है

क्रॉस-गुणा

सामान्य तौर पर, हम सीधे आनुपातिक मात्राओं के मानों को गुणा करते हैं और व्युत्क्रमानुपाती मात्राओं से विभाजित करते हैं:

\[ x = \frac{\text{Produto das grandezas diretas}}{\text{Produto das grandezas inversas}} \]

व्यावहारिक उदाहरण

समस्या: यदि 4 मशीनें 5 घंटे में 200 टुकड़े बनाती हैं, तो 6 मशीनें 3 घंटे में कितने टुकड़े बनाएंगी?

समाधान:

• मशीनें → उत्पादन: सीधा संबंध (अधिक मशीनें, अधिक उत्पादन)।
• समय → उत्पादन: सीधा संबंध (अधिक समय, अधिक उत्पादन)।

हम अनुपात सेट करते हैं:

\[ \frac{x}{200} = \frac{6}{4} \times \frac{3}{5} \]

हम गुणा करते हैं:

\[ \frac{x}{200} = \frac{6 \times 3}{4 \times 5} = \frac{18}{20} = \frac{9}{10} \]

इसलिए:

\[ x = 200 \times \frac{9}{10} \]

\[ x = 180 \text{ peças} \]

महत्वपूर्ण सुझाव

• हमेशा जाँचें कि मात्राओं के बीच संबंध सीधा है या उलटा।
• आसान विज़ुअलाइज़ेशन के लिए डेटा को एक तालिका में व्यवस्थित करें।
• जब संभव हो तो भिन्न को सरल बनाएँ।

यौगिक तीन के नियम के बारे में रोचक तथ्य

• यौगिक तीन का नियम इंजीनियरिंग, प्रशासन और रसद जैसे क्षेत्रों में व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है, जहाँ एक साथ कई चरों पर विचार करने की आवश्यकता होती है।
• जटिल लगने के बावजूद, यह केवल सरल तीन के नियम का एक तार्किक विस्तार है, केवल आनुपातिकता संबंधों को समझने की आवश्यकता है।
• इसका अनुप्रयोग अक्सर स्वचालित रूप से होता है, जैसे कि वाहनों की संख्या और गति को ध्यान में रखते हुए यात्रा के समय की गणना करते समय।

निष्कर्ष

यौगिक तीन का नियम एक शक्तिशाली उपकरण है जो जटिल समस्याओं को एक संरचित और तार्किक तरीके से हल करने की अनुमति देता है। इसका ज्ञान कई व्यवसायों और दैनिक स्थितियों के लिए आवश्यक है जिसमें कई चर शामिल होते हैं।