सरल त्रैराशिक नियम
सरल, तेज़ और आसान
त्रैराशिक नियम क्या है?
त्रैराशिक नियम एक गणितीय विधि है जिसका उपयोग दो आनुपातिक मात्राओं से जुड़ी समस्याओं को हल करने के लिए किया जाता है। यह तीन संबंधित मानों को जानने पर एक अज्ञात मान खोजने की अनुमति देता है।
व्यावहारिक रूप से, यह दैनिक जीवन में एक मौलिक उपकरण है, जिसका उपयोग अनुपात की गणना करने के लिए किया जाता है, जैसे: व्यंजनों को परिवर्तित करना, छूट की गणना करना, लागत का अनुमान लगाना, आदि।
तीन का नियम किस लिए है?
तीन का नियम कई स्थितियों में लागू होता है, जैसे:
- इकाई रूपांतरण (जैसे किलोग्राम से ग्राम)।
- आनुपातिक कीमतों की गणना।
- समय और दूरी का अनुमान।
- खाना पकाने की विधि का समायोजन।
- वित्तीय समस्याएं, जैसे आय और छूट।
- सिविल निर्माण, पैमानों और अनुपातों के लिए।
संक्षेप में: जब भी दो मात्राएँ आनुपातिक रूप से संबंधित हों, तो हम तीन के नियम का उपयोग कर सकते हैं।
तीन का नियम कैसे काम करता है?
तीन के नियम के दो मुख्य प्रकार हैं:
1. सरल तीन का नियम
इसका उपयोग तब किया जाता है जब केवल दो मात्राएँ सीधे या व्युत्क्रमानुपाती होती हैं।
सीधे आनुपातिक मात्राओं का उदाहरण: जितने अधिक घंटे काम किया जाएगा, वेतन उतना ही अधिक होगा।
व्युत्क्रमानुपाती मात्राओं का उदाहरण: जितने अधिक श्रमिक होंगे, काम पूरा करने में उतना ही कम समय लगेगा।
कैसे हल करें:
- शामिल मात्राओं को पहचानें।
- निर्धारित करें कि क्या वे सीधे या व्युत्क्रमानुपाती हैं।
- ज्ञात मानों को खोजे जाने वाले मान से संबंधित करके अनुपात सेट करें।
- समीकरण हल करें।
सूत्र:
सीधे आनुपातिक मात्राएँ:
\[ \frac{a}{b} = \frac{c}{x} \]
\[ a \times x = b \times c \]
\[ x = \frac{b \times c}{a} \]
व्युत्क्रमानुपाती मात्राएँ:
\[ a \times b = c \times x \]
\[ x = \frac{a \times b}{c} \]
2. यौगिक तीन का नियम
इसका उपयोग तब किया जाता है जब समस्या में दो से अधिक मात्राएँ शामिल हों।
उदाहरण: यदि 4 मशीनें 5 घंटे में 100 टुकड़े बनाती हैं, तो 6 मशीनें 3 घंटे में कितने टुकड़े बनाएंगी?
यहाँ, अधिक मात्राएँ हैं: मशीनों की संख्या, समय और उत्पादन।
कैसे हल करें:
- प्रत्येक मात्रा को परिणाम से संबंधित करें।
- पहचानें कि संबंध सीधा है या उलटा।
- यौगिक अनुपात सेट करें।
- आनुपातिकता के अनुसार गुणा और भाग करें।
तीन के नियम के बारे में रोचक तथ्य
- इतिहास: तीन के नियम की उत्पत्ति प्राचीन काल से है, जिसका उपयोग बेबीलोनियों और मिस्रियों द्वारा वाणिज्यिक और कृषि गतिविधियों में किया जाता था।
- शिक्षा में: यह स्कूल में सिखाई जाने वाली पहली गणितीय तकनीकों में से एक है, क्योंकि यह तार्किक तर्क और व्यावहारिक समस्याओं को हल करने की क्षमता विकसित करती है।
- दैनिक जीवन में: यह स्वचालित रूप से लागू होता है, भले ही हम इसे नोटिस न करें — जैसे कि किसी रेसिपी को दोगुना करते समय या गति के आधार पर यात्रा के समय की गणना करते समय।
- पेशों में: इंजीनियरिंग, वास्तुकला, अर्थशास्त्र, प्रशासन, पाक कला, रसद, और अधिक में व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है।
व्यावहारिक उदाहरण
उदाहरण 1:
एक कार 30 लीटर ईंधन में 300 किमी चलती है। 500 किमी चलने के लिए कितने लीटर की आवश्यकता होगी?
\[ \begin{array}{cc} 300 \text{ km} & \rightarrow & 30 \text{ L} \\ 500 \text{ km} & \rightarrow & x \text{ L} \end{array} \]
\[ \frac{300}{500} = \frac{30}{x} \]
\[ 300x = 500 \times 30 \]
\[ x = \frac{15000}{300} \]
\[ x = 50 \text{ L} \]
उदाहरण 2: (व्युत्क्रमानुपाती)
10 मजदूर 8 दिनों में एक दीवार बनाते हैं। 20 मजदूर उसी काम को कितने दिनों में करेंगे?
अधिक मजदूर → कम दिन → उलटा संबंध।
\[ 10 \times 8 = 20 \times x \]
\[ 80 = 20x \]
\[ x = \frac{80}{20} \]
\[ x = 4 \text{ dias} \]
महत्वपूर्ण सुझाव
- हमेशा विश्लेषण करें कि संबंध सीधा है या उलटा।
- ध्यान से क्रॉस-गुणा का उपयोग करें।
- परिणाम की संगति की जाँच करें: यह संदर्भ में समझ में आना चाहिए।