त्रैराशिक नियम क्या है?
त्रैराशिक नियम एक गणितीय विधि है जिसका उपयोग उन समस्याओं को हल करने के लिए किया जाता है जो दो अनुपाती राशियों से संबंधित होती हैं। यह तब अज्ञात मान खोजने की अनुमति देता है जब तीन संबंधित मान ज्ञात हों।
व्यावहारिक रूप से, यह दैनिक जीवन में एक मूलभूत उपकरण है, जिसका उपयोग अनुपात संबंधी गणनाओं के लिए किया जाता है, जैसे: व्यंजन रूपांतरण, छूट की गणना, लागत का अनुमान आदि।
तीन का नियम किस लिए है?
तीन का नियम कई स्थितियों में लागू होता है, जैसे:
- इकाई रूपांतरण (जैसे किलोग्राम से ग्राम)।
- आनुपातिक कीमतों की गणना।
- समय और दूरी का अनुमान।
- खाना पकाने की विधि का समायोजन।
- वित्तीय समस्याएं, जैसे आय और छूट।
- सिविल निर्माण, पैमानों और अनुपातों के लिए।
संक्षेप में: जब भी दो मात्राएँ आपस में अनुपातिक रूप से संबंधित हों, तो हम तीन का नियम (Regra de Três) का उपयोग कर सकते हैं।
तीन का नियम कैसे काम करता है?
तीन के नियम के दो मुख्य प्रकार हैं:
1. सरल तीन का नियम
इसका उपयोग तब किया जाता है जब केवल दो मात्राएँ सीधे या विपरीत रूप से अनुपाती होती हैं।
सीधे आनुपातिक मात्राओं का उदाहरण: {% trans "Quanto mais horas
trabalhadas, maior será o salário." %}
व्युत्क्रमानुपाती मात्राओं का उदाहरण: {% trans "Quanto mais
operários, menos tempo para concluir a obra." %}
कैसे हल करें:
- शामिल मात्राओं को पहचानें।
- निर्धारित करें कि क्या वे सीधे या व्युत्क्रमानुपाती हैं।
- ज्ञात मानों को खोजे जाने वाले मान से संबंधित करके अनुपात सेट करें।
- समीकरण हल करें।
सूत्र:
सीधे आनुपातिक मात्राएँ:
\[
\frac{a}{b} = \frac{c}{x}
\]
\[
a \times x = b \times c
\]
\[
x = \frac{b \times c}{a}
\]
व्युत्क्रमानुपाती मात्राएँ:
\[
a \times b = c \times x
\]
\[
x = \frac{a \times b}{c}
\]
2. यौगिक तीन का नियम
इसका उपयोग तब किया जाता है जब समस्या में दो से अधिक मात्राएँ शामिल हों।
उदाहरण: यदि 4 मशीनें 5 घंटे में 100 भाग बनाती हैं, तो
6 मशीनें 3 घंटे में कितने भाग बनाएंगी?
यहाँ, अधिक मात्राएँ हैं: मशीनों की संख्या, समय और उत्पादन।
कैसे हल करें:
- प्रत्येक मात्रा को परिणाम से संबंधित करें।
- पहचानें कि संबंध सीधा है या उलटा।
- यौगिक अनुपात सेट करें।
- आनुपातिकता के अनुसार गुणा और भाग करें।
तीन के नियम के बारे में रोचक तथ्य
- इतिहास: त्रैराशिक नियम की उत्पत्ति प्राचीन काल में हुई थी, जिसका उपयोग बेबीलोनियों और
मिस्रवासियों द्वारा वाणिज्यिक और कृषि गतिविधियों में किया जाता था।
- शिक्षा में: यह स्कूल में सिखाई जाने वाली प्रारंभिक गणितीय तकनीकों में से एक है, क्योंकि यह
तार्किक सोच और व्यावहारिक समस्याओं को हल करने की क्षमता को विकसित करता है।
- दैनिक जीवन में: इसका उपयोग स्वचालित रूप से किया जाता है, भले ही हम इसे महसूस न करें — जैसे एक नुस्खा दोगुना करना या गति के आधार पर यात्रा का समय निकालना।
- पेशेवर क्षेत्रों में: इसका व्यापक उपयोग इंजीनियरिंग, वास्तुकला, अर्थशास्त्र, प्रशासन,
पाककला, लॉजिस्टिक्स, और अन्य क्षेत्रों में होता है।
व्यावहारिक उदाहरण
उदाहरण 1:
एक कार 300 किमी की दूरी 30 लीटर ईंधन में तय करती है। 500 किमी की दूरी तय करने के लिए कितने लीटर की आवश्यकता होगी?
\[
\begin{array}{cc}
300 \text{ km} & \rightarrow & 30 \text{ L} \\
500 \text{ km} & \rightarrow & x \text{ L}
\end{array}
\]
\[
\frac{300}{500} = \frac{30}{x}
\]
\[
300x = 500 \times 30
\]
\[
x = \frac{15000}{300}
\]
\[
x = 50 \text{ L}
\]
उदाहरण 2: (व्युत्क्रमानुपाती)
10 मजदूर 8 दिनों में एक दीवार बनाते हैं। 20 मजदूर वही काम कितने दिनों में करेंगे?
अधिक मजदूर → कम दिन → उलटा संबंध।
\[
10 \times 8 = 20 \times x
\]
\[
80 = 20x
\]
\[
x = \frac{80}{20}
\]
\[
x = 4 \text{ dias}
\]
महत्वपूर्ण सुझाव
- हमेशा विश्लेषण करें कि संबंध सीधा है या उलटा।
- ध्यान से क्रॉस-गुणा का उपयोग करें।
- परिणाम की संगति की जाँच करें: यह संदर्भ में समझ में आना चाहिए।