複合比例（複合三数法）とは？
複比例（三項比例の応用）は、2つ以上の関連する量を含む問題を解くための数学的ツールです。
単比例（三項比例）が2つの量のみを扱うのに対し、複比例では3つ以上の量を同時に扱います。
複比例（三項比例の応用）は何に使うのか？
相互に影響し合う複数の変数を含む問題を解く上で不可欠です。代表的な例として以下が挙げられます：
- 工場生産：作業員数、時間、製品数量。
- 建設工事：作業員数、日数、工事規模。
- 輸送：車両台数、速度、積載量。
複比例の仕組み
基本原理は単比例（三項比例）と同じで、量どうしの比例関係を分析し、比例式を立てて解きます。
ただし複比例では、各量が最終結果に対して「正比例」か「反比例」かを一つずつ判定する必要があります。
解法の手順：
- 関与するすべての量を列挙します。
- 各量が結果に対して「正比例」か「反比例」かを判定します。
- 比例関係を考慮して比例式を立てます。
- 値を掛け合わせ、方程式を解きます。
複比例の一般式
\( n \) 個の量を含む問題の場合、解法の構造は以下の通りです：
\[
x = \frac{(v_1^{\pm 1}) \times (v_2^{\pm 1}) \times \ldots \times (v_n^{\pm 1}) \times R}{1}
\]
ここで：
- \( v_i \): valor da grandeza i
- O expoente "+1" indica relação direta e "-1" relação inversa.
- \( R \): resultado ou valor final a ser determinado
たすき掛け（交差乗法）
一般的に、正比例する量の値は分子に、反比例する量の値は分母に配置し、全体の積を計算します：
\[
x = \frac{\text{Produto das grandezas diretas}}{\text{Produto das grandezas inversas}}
\]
実用例
問題： 4台の機械が5時間で200個の部品を生産するとき、
6台の機械が3時間で生産できる部品数はいくらか？
解決方法：
- 機械台数 → 生産量：正比例（機械が多ければ、生産量も増える）。
- 時間 → 生産量：正比例（時間が長ければ、生産量も増える）。
比例式を立てます：
\[
\frac{x}{200} = \frac{6}{4} \times \frac{3}{5}
\]
計算：
\[
\frac{x}{200} = \frac{6 \times 3}{4 \times 5} = \frac{18}{20} = \frac{9}{10}
\]
したがって：
\[
x = 200 \times \frac{9}{10}
\]
\[
x = 180 \text{ peças}
\]
重要なポイント
- 常に、各量の関係が「正比例」か「反比例」かを確認してください。
- 視覚的に把握しやすいよう、データを表形式で整理しましょう。
- 可能な限り分数を約分しましょう。
複比例に関する豆知識
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複比例は、複数の変数を同時に考慮する必要のある工学、経営学、物流分野などで広く活用されています。
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一見複雑に思えますが、実際には単比例の論理的な拡張にすぎず、比例関係を正しく理解すれば難しくありません。
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例えば、車両台数と速度を考慮して移動時間を計算するなど、無意識のうちに日常的に活用されていることも多いです。
結論
複比例は、複雑な問題を構造的かつ論理的に解くための強力なツールです。複数の変数が関わるさまざまな職業や日常場面において、その習得は不可欠です。