複合三数法
シンプル、高速、簡単
複合三数法とは？
複合三数法は、関連する3つ以上の量を含む問題を解決するために使用される数学ツールです。2つの量のみを扱う単純三数法とは異なり、複合三数法は3つ以上の量を同時に扱うことができます。
複合三数法の目的は？
相互に影響し合う複数の変数を持つ問題を解決するために不可欠です。一般的な例には以下が含まれます：
- 工場生産：労働者、時間、製品数。
- 建設業：労働者数、日数、工事。
- 輸送：車両数、速度、積荷。
複合三数法はどのように機能しますか？
原理は単純三数法と同じです：量の間の比例関係を分析し、比率を用いて解きます。ただし、複合三数法では、各量を最終結果との関連で分析し、それらが正比例か反比例かを確認する必要があります。
解決手順：
- 関連するすべての量をリストアップします。
- 各量が結果に対して正比例か反比例かを特定します。
- 比例関係を考慮して比率を立てます。
- 値を乗算して方程式を解きます。
複合三数法の一般式
\( n \) 個の量を持つ問題があるとします。解決の構造は次のとおりです：
\[ x = \frac{(v_1^{\pm 1}) \times (v_2^{\pm 1}) \times \ldots \times (v_n^{\pm 1}) \times R}{1} \]
ここで：
- \( v_i \): 量 i の値
- O expoente "+1" indica relação direta e "-1" relação inversa.
- \( R \): 決定される結果または最終値
交差乗算
一般的に、正比例の量の値を乗算し、反比例の量で除算します：
\[ x = \frac{\text{Produto das grandezas diretas}}{\text{Produto das grandezas inversas}} \]
実践例
問題： もし4台の機械が5時間で200個の部品を生産する場合、6台の機械が3時間で生産する部品の数はいくつですか？
解決策：
- 機械 → 生産：正比例の関係（機械が多いほど生産量が多い）。
- 時間 → 生産：正比例の関係（時間が多いほど生産量が多い）。
比率を立てます：
\[ \frac{x}{200} = \frac{6}{4} \times \frac{3}{5} \]
乗算します：
\[ \frac{x}{200} = \frac{6 \times 3}{4 \times 5} = \frac{18}{20} = \frac{9}{10} \]
したがって：
\[ x = 200 \times \frac{9}{10} \]
\[ x = 180 \text{ peças} \]
重要なヒント
- 量の間の関係が正比例か反比例かを常に確認してください。
- 視覚化を容易にするために、データを表に整理してください。
- 可能な場合は分数を簡約してください。
複合三数法に関する豆知識
- 複合三数法は、工学、経営学、物流などの分野で広く使用されており、複数の変数を同時に考慮する必要があります。
- 複雑に見えるかもしれませんが、それは単純三数法の論理的な拡張にすぎず、比例関係を理解するだけで十分です。
- 車両の数と速度を考慮して旅行時間を計算するなど、その適用が自動的に行われることはよくあります。
結論
複合三数法は、複雑な問題を構造的かつ論理的に解決できる強力なツールです。その習得は、複数の変数が絡むさまざまな職業や日常生活の状況にとって不可欠です。