三数法とは？
三数法は、2つの比例関係にある量を含む問題を解くための数学的手法です。
3つの関連する値がわかっている場合、未知の値を求めることができます。
実用的には、日常生活で不可欠なツールであり、
比例計算に使用されます。例：レシピの換算、割引計算、費用予測など。
三数法は何のためにあるのか？
三数法は、次のようなさまざまな状況で適用されます：
- 単位の変換（例：キログラムからグラムへ）。
- 比例価格の計算。
- 時間と距離の推定。
- 料理レシピの調整。
- 収益や割引などの金融問題。
- 縮尺や比率のための土木工事。
まとめ：2つの量が比例関係にある場合は、常に三数法を使用できます。
三数法はどのように機能しますか？
三数法には主に2つのタイプがあります：
1. 単純三数法
これは、2つの量が正比例または逆比例する場合に使用されます。
正比例の量の例： {% trans "Quanto mais horas
trabalhadas, maior será o salário." %}
反比例の量の例： {% trans "Quanto mais
operários, menos tempo para concluir a obra." %}
解決方法：
- 関連する量を特定します。
- それらが正比例か反比例かを判断します。
- 既知の値を未知の値と関連付けて比率を立てます。
- 方程式を解きます。
公式：
正比例の量：
\[
\frac{a}{b} = \frac{c}{x}
\]
\[
a \times x = b \times c
\]
\[
x = \frac{b \times c}{a}
\]
反比例の量：
\[
a \times b = c \times x
\]
\[
x = \frac{a \times b}{c}
\]
2. 複合三数法
問題に3つ以上の量が含まれる場合に使用されます。
例： もし4台の機械が5時間で100個の部品を生産する場合、
6台の機械は3時間で何個生産できるでしょうか？
ここには、機械の数、時間、生産量という複数の量があります。
解決方法：
- 各量を結果と関連付けます。
- 関係が正比例か反比例かを特定します。
- 複合比率を立てます。
- 比例関係に従って乗算および除算します。
三数法に関する豆知識
- 歴史: 三数法の起源は古代に遡り、バビロニア人や
エジプト人が商業や農業活動で使用していました。
- 教育: 学校で最初に教えられる数学の技法の一つであり、論理的思考力や実践的な問題解決能力を養います。
- 日常生活: 気づかないうちに自動的に応用されます — 例えば、レシピの分量を倍にしたり、速度に基づいて移動時間を計算したりする場合です。
- 職業分野: 工学、建築学、経済学、経営学、
料理、物流など、さまざまな分野で広く使用されています。
実用例
例1：
ある車が30リットルの燃料で300km走行します。500km走行するには何リットル必要ですか？
\[
\begin{array}{cc}
300 \text{ km} & \rightarrow & 30 \text{ L} \\
500 \text{ km} & \rightarrow & x \text{ L}
\end{array}
\]
\[
\frac{300}{500} = \frac{30}{x}
\]
\[
300x = 500 \times 30
\]
\[
x = \frac{15000}{300}
\]
\[
x = 50 \text{ L}
\]
Exemplo 2: (Inversamente Proporcional)
10人の作業員が8日で壁を建てます。20人の作業員では同じ作業を何日で完成できますか？
労働者が多い→日数が少ない→反比例の関係。
\[
10 \times 8 = 20 \times x
\]
\[
80 = 20x
\]
\[
x = \frac{80}{20}
\]
\[
x = 4 \text{ dias}
\]
重要なヒント
- 関係が正比例か反比例かを常に分析してください。
- 交差乗算は注意して使用してください。
- 結果の一貫性を確認してください：文脈に合っている必要があります。