O que é Regra de Três Composta?
A Regra de Três Composta é uma ferramenta matemática utilizada para resolver problemas que
envolvem mais de duas grandezas relacionadas. Diferente da Regra de Três Simples, que trabalha com apenas
duas grandezas, a composta pode envolver três ou mais, simultaneamente.
Para que Serve a Regra de Três Composta?
Ela é fundamental para solucionar problemas que possuem múltiplas variáveis que se
influenciam mutuamente. Exemplos comuns incluem:
- Produção em fábricas: operários, tempo e quantidade de produtos.
- Construção civil: número de trabalhadores, dias e obras.
- Transporte: quantidade de veículos, velocidade e carga.
Como Funciona a Regra de Três Composta?
O princípio é o mesmo da Regra de Três Simples: analisar as relações de proporcionalidade
entre as grandezas e resolver através de uma proporção. No entanto, na composta, devemos analisar cada
grandeza em relação ao resultado final e verificar se são diretamente ou inversamente proporcionais.
Passos para Resolver:
- Liste todas as grandezas envolvidas.
- Identifique se cada grandeza é diretamente ou inversamente proporcional ao resultado.
- Monte a proporção considerando as relações de proporcionalidade.
- Multiplique os valores e resolva a equação.
Fórmula Geral da Regra de Três Composta
Seja um problema com \( n \) grandezas, a estrutura da resolução é:
\[
x = \frac{(v_1^{\pm 1}) \times (v_2^{\pm 1}) \times \ldots \times (v_n^{\pm 1}) \times R}{1}
\]
Onde:
- \( v_i \): valor da grandeza i
- O expoente "+1" indica relação direta e "-1" relação inversa.
- \( R \): resultado ou valor final a ser determinado
Multiplicação Cruzada
Em geral, multiplicamos os valores das grandezas diretamente proporcionais e dividimos pelos
inversamente proporcionais:
\[
x = \frac{\text{Produto das grandezas diretas}}{\text{Produto das grandezas inversas}}
\]
Exemplo Prático
Problema: Se 4 máquinas produzem 200 peças em 5 horas, quantas
peças serão produzidas por 6 máquinas em 3 horas?
Resolução:
- Máquinas → produção: relação direta (mais máquinas, mais produção).
- Tempo → produção: relação direta (mais tempo, mais produção).
Montamos a proporção:
\[
\frac{x}{200} = \frac{6}{4} \times \frac{3}{5}
\]
Multiplicamos:
\[
\frac{x}{200} = \frac{6 \times 3}{4 \times 5} = \frac{18}{20} = \frac{9}{10}
\]
Logo:
\[
x = 200 \times \frac{9}{10}
\]
\[
x = 180 \text{ peças}
\]
Dicas Importantes
- Sempre verifique se a relação entre as grandezas é direta ou inversa.
- Organize os dados em uma tabela para facilitar a visualização.
- Simplifique as frações quando possível.
Curiosidades sobre a Regra de Três Composta
- A Regra de Três Composta é amplamente utilizada em áreas como engenharia, administração
e logística, onde várias variáveis precisam ser consideradas simultaneamente.
- Apesar de parecer complexa, é apenas uma extensão lógica da Regra de Três Simples,
bastando entender as relações de proporcionalidade.
- É comum que sua aplicação aconteça automaticamente, como ao calcular o tempo de uma
viagem considerando a quantidade de veículos e a velocidade.
Conclusão
A Regra de Três Composta é uma poderosa ferramenta que permite resolver problemas complexos
de maneira estruturada e lógica. Seu domínio é essencial para diversas profissões e situações cotidianas que
envolvem múltiplas variáveis.