O que é Regra de Três?
A Regra de Três é um método matemático utilizado para resolver problemas que envolvem duas
grandezas proporcionais. Ela permite encontrar um valor desconhecido quando se conhece três valores
relacionados.
De forma prática, é uma ferramenta fundamental no cotidiano, sendo usada para fazer cálculos
de proporção, como: converter receitas, calcular descontos, prever custos, entre outros.
Para que Serve a Regra de Três?
A Regra de Três é aplicada em diversas situações, como:
- Conversão de unidades (ex.: quilogramas para gramas).
- Cálculo de preços proporcionais.
- Estimativas de tempo e distância.
- Ajuste de receitas culinárias.
- Problemas financeiros, como rendimentos e descontos.
- Construção civil, para escalas e proporções.
Em resumo: sempre que duas grandezas estiverem relacionadas de forma proporcional, podemos
usar a Regra de Três.
Como Funciona a Regra de Três?
Existem dois tipos principais de Regra de Três:
1. Regra de Três Simples
É usada quando existem apenas duas grandezas diretamente ou inversamente proporcionais.
Exemplo de Grandezas Diretamente Proporcionais: {% trans "Quanto mais horas
trabalhadas, maior será o salário." %}
Exemplo de Grandezas Inversamente Proporcionais: {% trans "Quanto mais
operários, menos tempo para concluir a obra." %}
Como Resolver:
- Identifique as grandezas envolvidas.
- Determine se são diretamente ou inversamente proporcionais.
- Monte a proporção, relacionando os valores conhecidos com o valor a ser descoberto.
- Resolva a equação.
Fórmulas:
Grandezas Diretamente Proporcionais:
\[
\frac{a}{b} = \frac{c}{x}
\]
\[
a \times x = b \times c
\]
\[
x = \frac{b \times c}{a}
\]
Grandezas Inversamente Proporcionais:
\[
a \times b = c \times x
\]
\[
x = \frac{a \times b}{c}
\]
2. Regra de Três Composta
Usada quando há mais de duas grandezas envolvidas no problema.
Exemplo: Se 4 máquinas produzem 100 peças em 5 horas, quantas
peças produzirão 6 máquinas em 3 horas?
Aqui, são mais grandezas: quantidade de máquinas, tempo e produção.
Como Resolver:
- Relacione cada grandeza com o resultado.
- Identifique se a relação é direta ou inversa.
- Monte a proporção composta.
- Multiplique e divida conforme a proporcionalidade.
Curiosidades Sobre a Regra de Três
- História: A origem da Regra de Três remonta à Antiguidade, utilizada por babilônios e
egípcios em atividades comerciais e agrícolas.
- Na Educação: É uma das primeiras técnicas matemáticas ensinadas na escola, pois
desenvolve o raciocínio lógico e a capacidade de resolver problemas práticos.
- No Dia a Dia: É aplicada automaticamente, mesmo quando não percebemos — como ao dobrar
uma receita ou calcular o tempo de viagem com base na velocidade.
- Em Profissões: Muito usada em engenharia, arquitetura, economia, administração,
gastronomia, logística, e mais.
Exemplos Práticos
Exemplo 1:
Um carro percorre 300 km com 30 litros de combustível. Quantos litros serão necessários para
percorrer 500 km?
\[
\begin{array}{cc}
300 \text{ km} & \rightarrow & 30 \text{ L} \\
500 \text{ km} & \rightarrow & x \text{ L}
\end{array}
\]
\[
\frac{300}{500} = \frac{30}{x}
\]
\[
300x = 500 \times 30
\]
\[
x = \frac{15000}{300}
\]
\[
x = 50 \text{ L}
\]
Exemplo 2: (Inversamente Proporcional)
10 operários constroem um muro em 8 dias. Em quantos dias 20 operários fariam o mesmo
trabalho?
Mais operários → menos dias → relação inversa.
\[
10 \times 8 = 20 \times x
\]
\[
80 = 20x
\]
\[
x = \frac{80}{20}
\]
\[
x = 4 \text{ dias}
\]
Dicas Importantes
- Sempre analise se a relação é direta ou inversa.
- Use a multiplicação cruzada com atenção.
- Verifique a coerência do resultado: ele deve fazer sentido no contexto.