O que é Regra de Três Composta?
Сложное тройное правило – это математический инструмент для решения задач, включающих более двух связанных величин. В отличие от простого тройного правила, которое работает только с двумя величинами, сложное может включать три или более величин одновременно.
Para que Serve a Regra de Três Composta?
Она необходима для решения задач с множественными переменными, которые взаимно влияют друг на друга. Общие примеры включают:
- Производство на заводах: рабочие, время и количество продукции.
- Гражданское строительство: количество рабочих, дни и объем работ.
- Транспорт: количество транспортных средств, скорость и груз.
Как работает Сложное тройное правило?
Принцип такой же, как и у простого тройного правила: анализировать соотношения величин
и решать через пропорцию. Однако в сложном правиле нужно анализировать каждую
величину относительно конечного результата и проверять, являются ли они прямо или обратно пропорциональными.
Шаги для решения:
- Перечислите все задействованные величины.
- Определите, является ли каждая величина прямо или обратно пропорциональной результату.
- Составьте пропорцию, учитывая пропорциональные отношения.
- Перемножьте значения и решите уравнение.
Общая формула Сложного тройного правила
Для задачи с \( n \) величинами структура решения такова:
\[
x = \frac{(v_1^{\pm 1}) \times (v_2^{\pm 1}) \times \ldots \times (v_n^{\pm 1}) \times R}{1}
\]
Где:
- \( v_i \): значение величины i
- O expoente "+1" indica relação direta e "-1" relação inversa.
- \( R \): результат или конечное значение, которое нужно определить
Перекрестное умножение
В общем случае мы умножаем значения прямо пропорциональных величин и делим на
обратно пропорциональные:
\[
x = \frac{\text{Produto das grandezas diretas}}{\text{Produto das grandezas inversas}}
\]
Практические примеры
Задача: Если 4 машины производят 200 деталей за 5 часов, сколько
деталей произведут 6 машин за 3 часа?
Решение:
- Станки → производство: прямое отношение (больше станков, больше производства).
- Время → производство: прямое отношение (больше времени, больше производства).
Составляем пропорцию:
\[
\frac{x}{200} = \frac{6}{4} \times \frac{3}{5}
\]
Умножаем:
\[
\frac{x}{200} = \frac{6 \times 3}{4 \times 5} = \frac{18}{20} = \frac{9}{10}
\]
Следовательно:
\[
x = 200 \times \frac{9}{10}
\]
\[
x = 180 \text{ peças}
\]
Важные советы
- Всегда проверяйте, является ли отношение между величинами прямым или обратным.
- Организуйте данные в таблицу для облегчения визуализации.
- По возможности упрощайте дроби.
Интересные факты о Сложном тройном правиле
- Сложное тройное правило широко используется в таких областях, как инженерия, администрирование
и логистика, где необходимо учитывать несколько переменных одновременно.
- Хотя это может показаться сложным, это всего лишь логическое расширение простого правила трех,
достаточно понять отношения пропорциональности.
- Часто его применение происходит автоматически, например, при расчете времени поездки с учетом количества транспортных средств и скорости.
Заключение
Сложное тройное правило — это мощный инструмент, позволяющий решать сложные
задачи структурированно и логично. Его освоение необходимо для различных профессий и повседневных ситуаций,
где задействовано несколько переменных.