Что такое правило трех?
Правило трех – это математический метод для решения задач, связанных с двумя
пропорциональными величинами. Оно позволяет найти неизвестное значение, когда известны три связанных значения.
На практике это фундаментальный инструмент для повседневной жизни, используемый для расчетов
пропорций, таких как: конвертация рецептов, расчет скидок, прогнозирование затрат и многое другое.
Для чего используется правило трех?
Правило трех применяется в различных ситуациях, таких как:
- Конвертация единиц (например, килограммы в граммы).
- Расчет пропорциональных цен.
- Оценки времени и расстояния.
- Корректировка кулинарных рецептов.
- Финансовые задачи, такие как доходы и скидки.
- Гражданское строительство, для масштабов и пропорций.
Вкратце: всегда, когда две величины связаны пропорционально, мы можем
использовать правило трех.
Как работает Тройное правило?
Существует два основных типа Тройного правила:
1. Простое тройное правило
Она используется, когда имеются только две величины, прямо или обратно пропорциональные.
Пример прямо пропорциональных величин: {% trans "Quanto mais horas
trabalhadas, maior será o salário." %}
Пример обратно пропорциональных величин: {% trans "Quanto mais
operários, menos tempo para concluir a obra." %}
Как решить:
- Определите задействованные величины.
- Определите, являются ли они прямо или обратно пропорциональными.
- Составьте пропорцию, связав известные значения с искомым значением.
- Решите уравнение.
Формулы:
Прямо пропорциональные величины:
\[
\frac{a}{b} = \frac{c}{x}
\]
\[
a \times x = b \times c
\]
\[
x = \frac{b \times c}{a}
\]
Обратно пропорциональные величины:
\[
a \times b = c \times x
\]
\[
x = \frac{a \times b}{c}
\]
2. Сложное тройное правило
Используется, когда в задаче задействовано более двух величин.
Пример: Если 4 машины производят 100 деталей за 5 часов, сколько
деталей произведут 6 машин за 3 часа?
Здесь больше величин: количество станков, время и производительность.
Как решить:
- Соотнесите каждую величину с результатом.
- Определите, является ли отношение прямым или обратным.
- Составьте сложную пропорцию.
- Умножайте и делите в соответствии с пропорциональностью.
Интересные факты о Тройном правиле
- История: Происхождение правила трех восходит к античности, использовалось вавилонянами и
египтянами в торговой и сельскохозяйственной деятельности.
- В образовании: Это одна из первых математических техник, преподаваемых в школе, так как
развивает логическое мышление и способность решать практические задачи.
- В повседневной жизни: Применяется автоматически, даже когда мы не замечаем — например, при удвоении
рецепта или расчете времени поездки на основе скорости.
- В профессиях: Широко используется в инженерии, архитектуре, экономике, администрировании,
гастрономии, логистике и других областях.
Exemplos Práticos
Exemplo 1:
Автомобиль проезжает 300 км на 30 литрах топлива. Сколько литров понадобится, чтобы
проехать 500 км?
\[
\begin{array}{cc}
300 \text{ km} & \rightarrow & 30 \text{ L} \\
500 \text{ km} & \rightarrow & x \text{ L}
\end{array}
\]
\[
\frac{300}{500} = \frac{30}{x}
\]
\[
300x = 500 \times 30
\]
\[
x = \frac{15000}{300}
\]
\[
x = 50 \text{ L}
\]
Пример 2: (Обратно пропорционально)
10 рабочих строят стену за 8 дней. За сколько дней 20 рабочих построят ту же
работу?
Больше рабочих → меньше дней → обратная зависимость.
\[
10 \times 8 = 20 \times x
\]
\[
80 = 20x
\]
\[
x = \frac{80}{20}
\]
\[
x = 4 \text{ dias}
\]
Важные советы
- Всегда анализируйте, является ли отношение прямым или обратным.
- Используйте перекрестное умножение с осторожностью.
- Проверьте согласованность результата: он должен иметь смысл в контексте.